Leonard Euler Mathematik und Musik

      Leonard Euler Mathematik und Musik

      „Für Musiker zu mathematisch und für Mathematiker zu musikalisch“ liest man als Kritik, die zu Leonard Eulers Lebzeiten zu seinen Abhandlungen verfasst wurde.

      Heute gibt es Hilfestellungen „für Dummies“ zu allen möglichen Fragestellungen und verschiedensten Bereichen. Wer von euch Spezialisten ist in der Lage einem „Dummie“ zu erklären, was Leonard Euler herausgefunden hat? Was ich im Net lese, hilft mir nicht wirklich.

      Euler war beglückt, wenn er für große Zusammenhänge "einfache Ordnungen" finden konnte. Diese "einfachen Ordnungen" zu verstehen, ist aber erst mal eine Kunst, oder?

      Leonhard Euler, ein spiritueller Mathematiker

      Die Eulersche Zahl zu verstehen ist mit unserem begrenzten Denken nur schwer möglich. Leonhard Euler konnte diese Grenze überwinden.Sinn und Zweck seiner Berechnungen war wohl, dem scheinbaren „ Chaos der Zahlen“ eine gewisse Ordnung zu verleihen. Dafür bedarf es aber einem tiefen Verständnis für die Zahl als solche; hinter jeder Zahl steht eine Ordnung, eine Identität. Um das zu ermessen und in eine Konstante zu formulieren, ist eine grundlegende Sichtweise notwendig, die meiner Meinung nach nur in einer spirituellen Basis zu finden ist. Diese lag ganz offensichtlich bei Leonhard Euler vor. Sein Vater war Pfarrer und er erhielt Unterricht bei einem Theologen, der auch der Mathematik sehr zugetan war. Schon seine ersten schriftlichen Ausführungen an der Universität zeigen einen Bezug zur Philosophie. Zunächst hatte er noch daran gedacht, sich der Theologie zu verschreiben, wich aber dann von diesem Plan ab um sich ganz der Mathematik zu widmen. An der Universität in St. Petersburg verfasste er zahlreiche wegweisende Schriften. Viele der heutigen gebräuchlichen mathematischen Zeichen und Symbole stammen aus seiner Feder.Dank seiner Spiritualität entstand die Verknüpfung zur Musik, die zu Lebzeiten Eulers ( 1707 bis 1783) eine wichtige Rolle nahezu in jedem Haus einnahm. Instrumente und Gesang waren ein wesentlicher Bestandteil des täglichen Lebens und spiegelten sich auch in der Bibel wieder, welche für einen großen Teil der Menschen um 1700 oft den einzigen Einstieg zu den Buchstaben brachte.Eulers Musiktheorie ließ einige musikalische Besonderheiten berechenbar werden, z.B. dass die Saite eines Instrumentes definiert ist durch Länge, Schwere und Spannung und daraus die Tonhöhe zu berechnen ist. Bei Blasinstrumenten konnte er mathematisch nachweisen, dass diese ihre Tonart verändern bei Temperatur-und Luftdruckveränderungen. Klänge stellte er nicht als Gegensätze (Konsonanz-Dissonanz), sondern in dauernden aufeinanderfolgenden Stufen dar. Das Quint-und Terz-Tonnetz wurde durch Leonhard Euler entwickelt.

      Was war zuerst, die Mathematik oder die Musik?

      Auch andere bedeutende Mathematiker, wie z. B. Pythagoras, öffneten sich der Philosophie und Musik. Musik bildete eine feste Grundlage in ihrem Leben. Man könnte daraus schließen, dass aus der Musik das mathematische Gedankengut entwickelt wurde. Würde das bedeuten, dass jeder Zahl ein Ton zugrunde liegt? Und könnte eine Tonfolge uns mathematische Formeln näher bringen?Bei der großen Pyramide von Ägypten liegen bereits wissenschaftliche Auswertungen über Klangresonanzen vor und der Bau der Pyramide wurde wahrscheinlich unter dem Einfluss von Frequenzen erstellt. Des Weiteren wird das Phänomen der überdurchschnittlichen Resonanz in einem großen Teil der antiken Rundanlagen bereits nachgewiesen. Wurden diese auch mittels der Musik erbaut?Die Musik, bzw. die Töne oder die Schwingung als Grundlage der Mathematik zu sehen, dürfte für viele Menschen gewöhnungsbedürftig sein. Bestätigt wird dieses allerdings durch eine der ältesten Bücher der Welt, die Bibel. „Am Anfang war das Wort……“

      Gustavo schrieb:

      Man könnte daraus schließen, dass aus der Musik das mathematische Gedankengut entwickelt wurde.

      Interessante Fragen, die du anstellst. Ich möchte erst mal auf die erste eingehen: Mathematisches Gedankengut entwickelte sich aber auch aus dem, was der Mensch beobachten konnte bzw. in den Formen, die die Natur uns vorgegeben hat. Musste der Mensch nicht lernen Verhältnisse zu bemessen?
      Ich frage mich gerade, welches Instrument die Menschheit zuerst für sich entdeckte. Das Spielen mit oder auf einem Instrument muss ja mit Mathematik zu tun gehabt haben, z.B. um einen Rhythmus beizubehalten.
      War etwa "in die Hände klatschen" das erste Instrument?
      Der Mensch lernt aus der Natur, aus allem, was er vorfindet, entwickelt sich, forscht, leitet ab, findet Formeln, um die Welt zu erkennen und muss am Ende feststellen, dass alles von Anfang an gestaltet war.

      Mathematik im Menschen

      Interessanterweise scheint ja auch der Mensch aus Klang und Mathematik zu bestehen. Seine gesamte Genetik unterliegt mathematischen Gesetzmäßigkeiten, wie z.B. dem goldenen Schnitt ( der übrigens auch in der großen Pyramide vorhanden ist). Der menschliche Körper birgt in sich Resonanzkörper und er kommuniziert durch Laute. Bezogen auf den Menschen dürfte die Mathematik vorrangig sein.

      Der menschliche Körper, ein Klangraum

      Takla schrieb:

      Ich frage mich gerade, welches Instrument die Menschheit zuerst für sich entdeckte. Das Spielen mit oder auf einem Instrument muss ja mit Mathematik zu tun gehabt haben, z.B. um einen Rhythmus beizubehalten.
      War etwa "in die Hände klatschen" das erste Instrument?
      Ich denke das für den Menschen sein Körper das erste Instrument war was er als Klangkörper für sich entdeckte. Es war die Erfahrung des Resonanzprinzip auf die eigenen Laute, die Laute anderer Menschen und der Natur, die ja auch Klänge produziert. Es wird eine ganz enge Verbindung zwischen Sprache, Klang und Musik gegeben haben. Jedes später entwickelte Instrument ist ein Spiegel dieser Hörerfahrungen.

      Steht hinter jeder Zahl ein musikalischer Ton?

      Mit Leonard Euler und seinen Erkenntnissen hat das alles zwar nicht mehr viel zu tun, aber zumindest tasten wir uns heran und schaffen Grundlagen für ein mathematisch-musikalischen Verständnis und die Fragen sind ziemlich spannend finde ich, wie zum Beispiel die nächste von Gusatvo.

      Gustavo schrieb:

      Würde das bedeuten, dass jeder Zahl ein Ton zugrunde liegt?
      Es gibt unendliche viele Zahlen, dann müsste es ebenso unendliche viele Töne geben wie Zahlen? das kann ich mir irgendwie nicht vorstellen. Unendlich viele ist an sich schon schwer zu erfassen, bei Zahlen kann ich mir das eher vorstellen als bei Tönen. Bei Tönen denke ich, dass sie sich eher beginnen zu wiederholen. Wie verhalten sich Zahl und Ton zueinander?
      Wir gehen gerade von ganzen Tönen bzw. ganzen Zahlen aus denke ich?
      Ja, das stimmt allerdings und jetzt rücke ich weider in die Nähe zu Euler.

      Die Idee, die hinter Musik und Mathematik steht, ist ja der Versuch, das Universum in einer musikalisch-mathematischen Ordnung zu erfassen. Je einfacher, desto beser vermutlich.

      Gehen wir von den Zahlen 1-9 aus, weil sich alle anderen wiederholen, so denke ich gleich daran, dass eine Oktave aus 8 Noten besteht und nicht aus 9. Aus 8, die oktaviert werden können. Was sagt uns das Verhältnis von 1-8 und die Zahlen 0 und 9, die "übrig bleiben"? Welche Rolle spielen sie?